庄子《逍遥游》的现代启示——课堂分享稿

Markdown 语法详细指南

Markdown 是一种轻量级标记语言，设计用于创建格式化文本，同时保持易读性。以下是一份详细的 Markdown 语法指南：

写在前面：因为cli和UI部署不方便更新，而且也有点过于繁琐，所以写了如何使用Github Action部署，在部署过程中也是遇到了很多莫名其妙的报错，最终有了这份成功的经验

Git 使用指南

目录

1. 基础操作
2. SSH 密钥配置
3. 拉取/同步/推送
4. Sparse Checkout
5. 更多实用指令
6. 注意事项

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Git 使用指南 目录 基础操作 SSH 密钥配置 拉取/同步/推送 Sparse Checkout 更多实用指令 注意事项 基础操作 初始化仓库并连接远程 123456789101112131415161718192021222324# 新建...

旋转失衡

$m \ddot{x} + c \dot{x} + kx = m e \omega^2 \sin \omega t \qquad \Longleftrightarrow \qquad$ 简谐运动 $\frac{X_0 k}{F_0} = \frac{1}{\sqrt{(1 - \tilde{\omega}^2)^2 + (2\xi \tilde{\omega})^2}}$

无阻尼系统响应

$m \ddot{x} + kx = F_0 \sin \omega t$

$x(t) = C_1 \cos \omega t + C_2 \sin \omega t + \mu \frac{F_0}{k} \sin \omega t$

$\mu = \frac{1}{1 - \tilde{\omega}^2}$, $\Theta = \arctan{\frac{c \omega}{k - m \omega^2}} = 0$

无阻尼系统响应

$m \ddot{x} + kx = F_0 \sin \omega t$

$x(t) = C_1 \cos \omega t + C_2 \sin \omega t + \mu \frac{F_0}{k} \sin \omega t$

$\mu = \frac{1}{1 - \tilde{\omega}^2}$, $\Theta = \arctan{\frac{c \omega}{k - m \omega^2}} = 0$

第四章

二阶非齐次常系数线性微分方程:

$m \frac{d^2 x}{dt^2} + c \frac{dx}{dt} + ky = f(t)$

• 非齐次微分通解 $\Rightarrow y(t)$

• 非齐次微分特解 $\Rightarrow y_*(t)$

  $y = y_*(t) + y_h(t)$

对数衰减率 (对数衰减系数) $\delta$

$\delta = \frac{2\pi \xi}{\sqrt{1 - \xi^2}}$ 对于小阻尼 $\delta = 2\pi \xi$

任意 m 个整数周期: $\delta = \frac{1}{m} \ln(\frac{x_n}{x_{n+m}})$

干摩擦系数下的自由振动 F = μN